Ряды динамики - это значения статистических показателей, которые представлены в определенной хронологической последовательности.

Каждый динамический ряд содержит две составляющие:

Уровни ряда выражаются как абсолютными, так и средними или относительными величинами. В зависимости от характера показателей строят динамические ряды абсолютных, относительных и средних величин. Ряды динамики из относительных и средних величин строят на основе производных рядов абсолютных величин. Различают интервальные и моментные ряды динамики.

Динамический интервальный ряд содержит значения показателей за определенные периоды времени. В интервальном ряду уровни можно суммировать, получая объем явления за более длительный период, или так называемые накопленные итоги.

Динамический моментный ряд отражает значения показателей на определенный момент времени (дату времени). В моментных рядах исследователя может интересовать только разность явлений, отражающая изменение уровня ряда между определенными датами, поскольку сумма уровней здесь не имеет реального содержания. Накопленные итоги здесь не рассчитываются.

Важнейшим условием правильного построения динамических рядов является сопоставимость уровней рядов , относящихся к различным периодам. Уровни должны быть представлены в однородных величинах, должна иметь место одинаковая полнота охвата различных частей явления.

Для того, чтобы избежать искажения реальной динамики, в статистическом исследовании проводятся предварительные расчеты (смыкание рядов динамики), которые предшествуют статистическому анализу динамических рядов. Под смыканием рядов динамики понимается объединение в один ряд двух и более рядов, уровни которых рассчитаны по разной методологии или не соответствуют территориальным границам и т.д. Смыкание рядов динамики может предполагать также приведение абсолютных уровней рядов динамики к общему основанию, что нивелирует несопоставимость уровней рядов динамики.

Показатели изменений уровней динамических рядов

Для характеристики интенсивности развития во времени используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней между собой, в результате чего получаем систему абсолютных и относительных показателей динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста, средний темп прироста, среднее абсолютное значение 1% прироста.

Если в ходе исследования необходимо сравнить несколько последовательных уровней, то можно получить или сравнение с постоянной базой (базисные показатели), или сравнение с переменной базой (цепные показатели).

Базисные показатели характеризуют итоговый результат всех изменений в уровнях ряда от периода базисного уровня до данного (i-го) периода.

Цепные показатели характеризуют интенсивность изменения уровня от одного периода к другому в пределах того промежутка времени, который исследуется.

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

Абсолютный прирост (базисный)

(9.1)

где y i - уровень сравниваемого периода; y 0 - уровень базисного периода.

Абсолютный прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста,

(9.2)

где y i - уровень сравниваемого периода; y i-1 - уровень предшествующего периода.

Коэффициент роста K i определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

Коэффициент роста базисный

Коэффициент роста цепной

Темп роста

(9.5)

Темп прироста Т П определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

Темп прироста базисный

(9.6)

Темп прироста цепной

(9.7)

1) Т п = Т р - 100%; 2) Т п = K i - 1. (9.8)

Абсолютное значение одного процента прироста A i . Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

Данный показатель рассчитывают по формуле

(9.9)

Для характеристики динамики изучаемого явления за продолжительный период рассчитывают группу средних показателей динамики. Можно выделить две категории показателей в этой группе: а) средние уровни ряда; б) средние показатели изменения уровней ряда.

Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда.

Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической:

где n - число уровней ряда.

Для моментного динамического ряда средний уровень определяется следующим образом.

Средний уровень моментного ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической:

(9.11)

где n - число дат.

Средний уровень моментного ряда с неравными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве весов берется продолжительность промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях динамического ряда:

где t - продолжительность периода (дни, месяцы), в течение которого уровень не изменялся.

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени:

(9.13)

где y n - конечный уровень ряда; y 1 - начальный уровень ряда.

Средний коэффициент роста () рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

(9.14)

где К р1 , К р2 , ..., К р n-1 - коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом; n - число уровней ряда.

Средний коэффициент роста можно определить иначе:

Средний темп роста , %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:

Средний темп прироста , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:

Среднее абсолютное значение 1% прироста можно рассчитать по формуле

Способы обработки динамического ряда

В ходе обработки динамического ряда важнейшей задачей является выявление основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных колебаний. Для решения этой задачи в статистике существуют особые способы, которые называют методами выравнивания.

Выделяют три основных способа обработки динамического ряда:

а) укрупнение интервалов динамического ряда и расчет средних для каждого укрупненного интервала;

б) метод скользящей средней;

в) аналитическое выравнивание (выравнивание по аналитическим формулам).

Укрупнение интервалов - наиболее простой способ. Он заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временных периодов, что позволяет более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней.

По интервальным рядам итоги исчисляются путем простого суммирования уровней первоначальных рядов. Для других случаев расcчитывают средние величины укрупненных рядов (переменная средняя ). Переменная средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической.

Скользящая средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом:

(9.19)

При четных периодах скользящей средней можно центрировать данные, т.е. определять среднюю из найденных средних. К примеру, если скользящая исчисляется с продолжительностью периода, равной 2, то центрированные средние можно определить так:

(9.20)

Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую - к третьему, третью - к четвертому и т.д. По сравнению с фактическим сглаженный ряд становится короче на (m - 1)/2, где m - число уровней интервала.

Важнейшим способом количественного выражения общей тенденции изменения уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики , которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ - на исследовании линейной диаграммы.

Задачей аналитического выравнивания является определение не только общей тенденции развития явления, но и некоторых недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами. Способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией. Эти неизвестные значения можно определить:

1) используя полусумму уровней, расположенных рядом с интерполируемыми;

2) по среднему абсолютному приросту;

3) по темпу роста.

Способ определения количественных значений за пределами ряда называют экстраполяцией . Экстраполирование используется для прогнозирования тех факторов, которые не только в прошлом и настоящем обусловливают развитие явления, но и могут оказать влияние на его развитие в будущем.

Экстраполировать можно по средней арифметической, по среднему абсолютному приросту, по среднему темпу роста.

Сезонной неравномерности (сезонных колебаний ), под которыми понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых являются многочисленные факторы, в том числе и природно-климатические. Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности , которые рассчитываются двумя способами в зависимости от характера динамического развития.

При относительно неизменном годовом уровне явления индекс сезонности можно рассчитать как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к общему среднему уровню за исследуемый период:

(9.23)

В условиях изменчивости годового уровня индекс сезонности определяется как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к средней величине из выровненных уровней одноименных месяцев.

Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики, которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. Внем процесс экономического развития изображается в виде совокупности перерывов непрерывного, позволяющих детально проанализировать особенности развития при помощи характеристик, отражающих изменение параметров экономической системы во вреемени.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и периоды времени или моменты времени.

Существуют различные виды рядов динамики. Их можно классифицировать по следующим признакам:

1.В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

2.В зависимости от того, как выражают уровни ряда состояние явления на определенные моменты времени или его величину за определенные интервалы времени, различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.

3.В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды динамики с равноотстоящими уровнями и неравоотстоящими уровнями во времени.

4.В зависимости от наличие основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные.

Важнейшим условием построения ряда динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней. Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета.

Проблема сопоставимости данных особенно остро стоит в рядах динамики, потому что они охватывают значительные периоды времени, за которые могли произойти изменения, приводящие к несопоставимости статистических данных.

На сопоставимость уровней ряда динамики непосредственно влияет методология учета или расчета показателей.

Условием сопоставимости уровней ряда динамики является периодизация динамики. В процессе развития во времени прежде всего происходят количественные изменения явлений, а затем на определенных ступенях совершается качественные скачки, приводящие к изменению закономерности явления. Поэтому нацчный подход к изучению рядов динамики заключается в том, чтобы ряды, охватывающие большие периоды времени, разбивать на такие, которые бы объединяли лишь однокачественные периоды развития совокупности, характеризующейся одной закономерностью развития.

Процесс выделения однородных этапов развития рядов динамики носит название периодизации динамики.

Необходимость формировать ряды динамики по строго однородным периодам или этапам не означает отрицания возможности построения и изучения рядов динамики, охватывающих длительные исторические отрезки времени, включающие различные этапы развития явления.

Важно также, чтобы в ряду динамики интервалы или моменты, по которым определены уровни, имели одинаковый экономический смысл.

Условием сравнимости уровней интервального ряда является наличие равных интервалов, по которым даны уровни.

Уровни ряда динамики могут оказаться несопоставимыми по кругуу охватываемых объектов вследствие перехода объектов из одного подчинения в другое.

Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменения территориальных границ областей, районов и т. д.

Т.о. Прежде чм анализировать динамический ряд, надо, исходя из цели исследования, убедиться в сопоставимости уровней ряда и при отсутствии последней добиться ее, пользуясь дополнительными расчетами.

Для того, чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, иногда приходиться прибегать к приему, который называется «смыкание рядов динамики». Под смыканием понимают объединение в один ряд двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или разным территориальным границам. Для осуществленя смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов имелись данные, исчисленные по разной методологии.

Другой способ смыкания рядов динамики заключается в том, что уровни года, в котором произошли изменения, как до изменений, так и после изменений принимаются за 100 %, а остальные пересчитываются в процентах по отношению к этим уровням соответственно.

Та же проблема приведения к сопоставимому виду возникает и при переллельном анализе развития во времени экономических показателей отдельных стран, административных и территориальных районов. Это, во-первых, вопрос о сопоставимости цен сравниваемых стран, во-вторых, о сопоставимости методики расчета сравниваемых показателей. В таких случаях ряды динамики приводят к одному основанию, то есть к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения, а все остальные уровни выражаются в виде коэффициентов или в процента по отногению к нему.

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времни осуществляется с помощью статистических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темпроста и пророста, абсолютное значение одного процента прироста. При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым производят сравнение, - базисным.

Абсолютный прирост характеризует размер увеличение (уменьшения) уровня ряда за определенный период времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста.

Показатель интенсивности изменения уровня ряда в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста или темпом роста. Коэффициент роста и темп роста представляют собой две формы выражения интенсивности изменения уровня. Коэффициент роста показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени. В качестве базисного уровня в зависимости от цели исследования может приниматься какой-то постоянный для всех уровень либо для каждого последующего предшествующий уровень. В первом случае говорят о базисных темпах роста, во втором - о цепных темпах роста.

Наряду с темпом роста можно рассчитать показатель темпа прироста, характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Темп прироста показывает, на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня.

В статистической практике часто вместо расчета и анализа темпов роста и прироста рассматривают абсолютное значение одного процента прироста. Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время - отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста. Абсолютное значение одного процента прироста служит косвенной мерой базисного уровня и вместе с темпом прироста позволяет рассчтать абсолютный прирост уровня за рассматриваемый период.

Средний уровень ряда динамики рассчитывается по средней хронологической. Средней хронологической называется средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени. Такие средние обобщают хроологическую вариацию. В хронологической срдней отражается совокупность тех условий, в которых развивалось изучаемое явление в данном промежутке времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны. Для интервальных рядов с равноотстоящими уровнями средний уровень находится по формуле средней арифметической простой, а для неравноотстоящих уровней - по средней арифметической взвешенной.

Обобщающим показателем скорости изменения явления во времени является средний абсолютный прирост, который дает возможность установить, насколько в среднем за единицу времени должен увеличиваться уровень ряда, чтобы, отправляясь от начального уровня за данное число периодов, достигнуть конечного уровня.

Свободный обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста, показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда. Необходимость исчисления среднего темпа роста возникает вследствие того, что темпы роста из года в год колеблются. Кроме того, средний темп роста часто следует определить в тех случаях, когда имеются данные об уровне в начале какого-либо периода и в конце его, а промежуточные данные отсутствуют.

Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов эволюционного и осциллятивного характера, а также находиться под влиянием факторов разного воздействия.

Влияния эволюционного характера - это изменения, определяющие некое общее направление развития, которое пробивает себе дорогу через другие систематические и случайные колебания. Такие изменения динамического ряда называются тенденцией развития, или трендом.

Влияния осциллятивного характера - это циклические (конъюнктурные) и сезонные колебания. Циклические состоят в том, что знание изучаемого признака в течение какого-то времени возрастает, достигает определенного максимума, затем понижается, достигает определенного минимума, вновь возрастает до прежнего значения и т. д. Сезонные колебания - это колебания, периодически повторяющиеся в некоторое определенное время каждого года, дня месяца или часа дня.

Рассмотрим нерегулярные колебания, которые для социально-экономических явлений можно разделить на 2 группы: а) спорадически наступающие изменения, вызванные, например, экологической катастрофой; б) случайные колебания, являющиеся результатом действия большого количества относительно слабых второстепенных факторов.

Т.о. Первоначальные значения ряда динамики подвергаются самым разнообразным воздействиям. Выделим его 4 основные компонента: основную тенденцию (T), циклическую (K), сезонную (S), случайные колебания (E). В зависимости от взаимосвязи их между собой может быть построена аддитивная или мультипликативная модель ряда динамики.

Аддитивная модель ряда динамики y=T+K+S+E характеризуется главным образом тем, что характер циклических и сезонных колебаний остается постоянным.

Мультипликативная модель ряда динамики y=T*K*S*E. В этой модели характер циклических и сезонный колебаний остается постоянным только по отношению к тренду.

Тренд - это долговременная компонента ряда динамики. В социально-экономических рядах динамики можно наблюдать тенденции 3-х видов: среднего уровня, дисперсии, автокорреляции.

Тенденция среднего уровня аналитически выражается с помощью математической функции, вокруг которой варьируют фактические уровни исследуемого явления.

Тенденция дисперсии представляет собой тенденцию изменения отклоненйи между эмпирическими уровнями и детерминированной компонентой ряда.

Тенденцией автокорреляции является тенденция изменения связи между отдельными уровнями ряда динамики. Графически это изменение не прослеживается.

Для проверки наличия тренда используют около десятка методов. Рассмотрим 2 из них: метод, основанный на проверке разности средних двух разных частей одного и того же ряда и метод Фостера-Стюарта.

При первом ряд динамики разбивается на 2 равные или пости равные части и проверяется гипотеза о существовании разности средних.

Метод Фостера-Стюарта кроме определения наличия тенденции явления позволяет обнаружить тренд дисперсии уровней ряда динамики, что важно знать при анализе и прогнозировании экономических явлений.

После того, как установлено наличие тенденции в ряду динамики, производится ее описание с помощью методов сглаживания. Методы сглаживания разделяются на 2 основные группы:

1.сглаживание или механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней

2.выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду, одновременно освободила его от незначительных колебаний.

Рассмотрим каждый из них.

Метод усреднения по левой и правой половине. Разделяют ряд динамики на 2 части, находят по каждой из них среднее значение и проводят через полученные точки линию тренда на графике.

Метод укрупнения интервалов. Если рассматривать уровни экономических показателей за короткие промежутки времени, то в силу влияния различных факторов, действующих в разных направлениях, в рядах динамики наблюдаются снижение и повышение этих уровней.

Метод простой скользящей средней. Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней, затем - средний уровень такого же числа уровней, начиная со второго, далее - начиная с третьего и т. д. Т.о. при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий. Отсюда название - скользящая средняя.

Каждое звено скользящей средней - это средний уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода. Для каждого конкретного ряда динамики алгоритм расчеты скользящей средней следующий:

1.Определить интервал сглаживания, то есть число входящих в него уровней m (m

2.Вычислить среднее значение уровней, образующих интервал сглаживания, которое одновременно является сглаживающим значением уровня, находящегося в центру интервала сглаживания, при условии, что m - нечетное число.

3.Сдвинуть интервал сглаживания на одну точку вправо, потом вычислить по формуле сглаженное значение для t+1 члена, снова произвести сдвиг и т. д.

Метод взвешенной скользящей средней. Взвешенная скользящая средняя отличается от простой скользящей средней тем, что уровни, входящие в интервал усреднения, суммируются с различными весами.

Важнейшим способом количественного выражения общей тенденции изменения уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики, которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ - на исследовании линейной диаграммы.

Анализ рядов динамики предполагает и исследование сезонной неравномерности (сезонных колебаний), под которыми понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых являются многочисленные факторы, в том числе и природно-климатические.

Задачей аналитического выравнивания является определение не только общей тенденции развития явления, но и некоторых недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами. Способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией. Эти неизвестные значения можно определить:

1) используя полусумму уровней, расположенных рядом с интерполируемыми;

2) по среднему абсолютному приросту;

3) по темпу роста.

Способ определения количественных значений за пределами ряда называют экстраполяцией. Экстраполирование используется для прогнозирования тех факторов, которые не только в прошлом и настоящем обусловливают развитие явления, но и могут оказать влияние на его развитие в будущем.

Экстраполировать можно по средней арифметической, по среднему абсолютному приросту, по среднему темпу роста.

Многомерный статистический анализ - раздел математической статистики, развивающий математические методы выявление характера и структуры взаимосвязей явлений, характеризующихся большим количеством различных свойств.

Обычно для проведения анализа используются результаты измерения компонент многомерного признака для каждого объекта из исследуемой совокупности.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Ряды динамики" в других словарях:

Ряды динамики - это ряды последовательно расположенных в хронологическом порядке статистических показателей, которые характеризуют развитие явления во времени. Ряды динамики могут состоять из абсолютных, относительных и средних величин. В зависимости от… … Официальная терминология

РЯДЫ ДИНАМИКИ - в статистике, динамические ряды, последовательные ряды величин, характеризующие изменение какие либо явления во времени (в динамике). Исходный показатель Р. д. (обычно результат статистические сводки, например, поголовье скота на начало года)… … Сельско-хозяйственный энциклопедический словарь

Статистические ряды, характеризующие изменение (развитие) социально экономических явлений во времени. Например, данные о производстве электроэнергии в СССР за период 1928 73 представляют Р. д. Производство электроэнергии в СССР,… … Большая советская энциклопедия

Вероятностные модели экономической динамики - (probabilistic models of economic dynamics) – модели развития экономики, исходящие из ее понимания как вероятностной системы. Возможность проведения соответствующих расчетов основывается на свойствах иерархической структуры построения… … Экономико-математический словарь

вероятностные модели экономической динамики - Модели развития экономики, исходящие из ее понимания как вероятностной системы. Возможность проведения соответствующих расчетов основывается на свойствах иерархической структуры построения экономики (все в большей степени она становится… … Справочник технического переводчика

16. Показатели динамического ряда, их вычисление и практическое применение.

Динамический ряд ― ряд однородных сопоставимых величин, показывающих изменение изучаемого явления во времени. Это статистическая форма отображения развития явлений во времени. Числа, составляющие динамический ряд, принято называть уровнями ряда. Уровни ряда могут быть представлены абсолютными числами, относительными и средними величинами .

Различают следующие виды динамических рядов.

Простой ― ряд, составленный из абсолютных величин, характеризующих

динамику одного явления.

Простые ряды являются исходными для построения производных рядов.

Производный ― ряд, состоящий из средних или относительных величин.

Интервальный ряд состоит из последовательного ряда чисел, характеризующих изменение явления на определенный период (по времени).

Моментный ряд состоит из величин, определяющих размеры явления не за какой-либо отрезок времени, а на определенную дату - момент.

Для более глубокого понимания сути развития общественных явлений исчисляют такие показатели динамического ряда, как абсолютный прирост, темп прироста, темп роста, абсолютное значение 1% прироста.

Абсолютным приростом называют разницу между каждым последующим уровнем и уровнем предыдущим. Абсолютный прирост может быть положительным и отрицательным.

Темпом роста называется отношение каждого последующего уровня к предыдущему, выраженному в процентах.

Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню, принятому за 100%.

Так как каждому относительному показателю соответствуют определенные абсолютные величины, то при изучении темпов прироста нужно обязательно учитывать, какая абсолютная величина соответствует каждому проценту прироста, каково его содержание. Для этого исчисляется такой показатель, как абсолютное значение одногопроцента прироста. Он определяется как частное от деления абсолютного прироста за определенный период на темп прироста в процентах за этот же период.

Для иллюстрации расчетов рассмотренных статистических показателей приведем ряд динамики.

Приведем пример. Необходимо дать анализ динамики рождаемости в определенном районе (таблица 5).

Т а б л и ц а 5 - Динамика рождаемости в регионе за 1996–2005гг .

	Рождаемость, %	Абсолютный прирост	Темп прироста, %	Темп роста, %	Абсолютное значение 1% прироста

1. Определяем абсолютный прирост: 8,9 – 9,4 = – 0,5; 9,2 – 8,9 = 0,3 и т.д.

Вычисляем темп прироста: – 0,5×100/9,4 = – 5,3 и т.д.

3. Находим темп роста: 8,9×100/9,4 = 94,7 и т.д.

4. Получаем абсолютное значение 1% прироста: – 0,5/ – 5,3 = 0,09

Динамический ряд не всегда состоит из уровней, последовательно изменяющихся в сторону снижения или увеличения. Нередко уровни динамического ряда резко колеблются, и это не позволяет выявить основную тенденцию, свойственную изучаемому явлению за определённый период времени. В таких случаях проводится выравнивание динамического ряда. Существует несколько способов выравнивания динамического ряда: укрупнения интервала, сглаживание путем вычисления скользящей средней, аналитическое выравнивание по прямой и др.

Рассмотрим выравнивание по прямой линии, которое осуществляется следующим образом:

У t (теоретические уровни) = а o +а 1 t, где t - условное обозначение времени, а o и а 1 - параметры искомой прямой, которые находятся из решения системы уравнений:

na 0 + a 1 Σt = Σy;

a 0 Σt + a 1 Σt 2 = Σyt; где y - фактические уровни; n - число рядов динамики. Система уравнений упрощается, если t подобрать так, чтобы их сумма равнялась 0, т.е. начало отсчета времени перенести в середину рассматриваемого периода. Тогда:

a 0 = Σy/n; a 1 = Σyt/ Σt 2 .

Подставляя полученные значения a 0 и a 1 в формулу, вычисляют все значения теоретического уровня.

Рассмотрим следующий пример (таблица 6):

Т а б л и ц а 6: Выравнивание рождаемости за 2003–2008 г г.

	Рождаемость, (у)	Условное обозначение времени, t			Теоретический уровень после выравнивания	Трехлетние скользящие средние

n = 6 Σy = 53,6 Σyt = – 30,6 Σ tt=70.

Если ряд четный, отсчет ведется с 1 (середина ряда), затем последовательно нечетные числа 3, 5, 7 и т.д. в обе стороны (вверх с – ; вниз с +); если ряд нечетный, отсчет условного обозначения времени ведется с 0 (середина ряда), затем - 1, 2, 3 и т.д. в обе стороны.

Порядок вычисления следующий:

У t (теоретические уровни) = а o +а 1 t;

a 0 = Σy/n; a 1 = Σyt/ Σt 2 ;

a 0 = 8,9 a 1 = – 0,4;

8,9 + (– 0,4) × (– 5) = 11;

8,9 + (– 0,4) × (– 3) = 10,1; и т.д.

Порядок вычисления скользящей средней:

Для 2004 года (9,4 + 8,9 + 9,2) / 3 = 9,2.

Для 2005 года (8,9 + 9,2 + 8,3) / 3 = 8,8 и т.д.

Укрупнение интервала производят путём суммирования данных за ряд смежных периодов (таблица 7).

Т а б л и ц а 7

Рождаемость

За 2003–2005 рождаемость составляет 9,4+8,9+9,2=27,5.

За 2006–2008 рождаемость составляет 8,3+9,4+8,4=26,1.

17. Связи между явлениями (функциональная, корреляционная). Виды корреляционной связи по силе и направлению. Метод корреляции рядов (Пирсона), этапы вычисления коэффициента корреляции, оценка достоверности

Все явления в природе и обществе находятся во взаимной связи. По характеру зависимости явлений различают:

функциональную (полную);

корреляционную (неполную) связи.

Функциональная связь означает строгую зависимость явлений, когда любому значению одного из них всегда соответствует определенное одно и тоже значение другого.

При корреляционной же связи одной и той же величине одного признака соответствуют разные величины другого. Например: между ростом и весом имеется корреляционная связь, между заболеваемостью злокачественными новообразованиямии возрастом и т.д.

По направлению различают прямые и обратные корреляционные связи. При прямой ― увеличение одного из признаков ведет к увеличению другого; при обратном же ― с увеличением одного признака второй уменьшается.

По силе связь может быть сильной, средней и слабой. На основе статистического анализа можно установить наличие связи, ее направление и измерить ее силу.

Одним из способов измерения связи между явлениями является вычисление коэффициента корреляции, который обозначается r ху. Наиболее точным является метод квадратов (Пирсона), при котором коэффициент корреляции определяется по формуле:
, где

r ху ― коэффициент корреляции между статистическим рядом X и Y.

d х ― отклонение каждого из чисел статистического ряда X от своей средней арифметической.

d у ― отклонение каждого из чисел статистического ряда Y от своей средней арифметической.

В зависимости от силы связи и ее направления коэффициент корреляции может находиться в пределах от 0 до 1 (-1). Коэффициент корреляции, равный 0, говорит о полном отсутствии связи. Чем ближе уровень коэффициента корреляции к 1 или (-1), тем соответственно больше, теснее измеряемая им прямая или обратная связь. При коэффициенте корреляции равном 1 или (-1) связь полная, функциональная.

Схема оценки силы корреляционной связи по коэффициенту корреляции

Сила связи	Величина коэффициента корреляции при наличии
	прямой связи (+)	обратной связи (-)
Связь отсутствует
Связь малая (слабая)	от 0 до +0,29	от 0 до –0,29
Связь средняя (умеренная)	от +0,3 до +0,69	от –0,3 до –0,69
Связь большая (сильная)	от +0,7 до +0,99	от –0,7 до –0,99
Связь полная (функциональная)

Для вычисления коэффициента корреляции по методу квадратов составляется таблица из 7 колонок. Разберем процесс вычисления на примере:

ОПРЕДЕЛИТЬ СИЛУ И ХАРАКТЕР СВЯЗИ МЕЖДУ

	Пора- ность зобом (V y )	d x = V x –M x	d y = V y –M y	d x d y	d x 2	d y 2
				Σ -1345 ,0	Σ 13996 ,0	Σ 313 , 47

1. Определяем среднее содержание йода в воде (в мг/л).

мг/л

2.Определяем среднюю пораженность зобом в %.

3. Определяем отклонение каждого V x от М x , т.е. d x .

201–138=63; 178–138=40 и т.д.

4. Аналогично определяем отклонение каждого V у от M у, т.е. d у.

0,2–3,8=-3,6; 0,6–38=-3,2 и т.д.

5. Определяем произведения отклонений. Полученное произведение суммируем и получаем.

6. d х возводим в квадрат и результаты суммируем, получаем.

7. Аналогично возводим в квадрат d у, результаты суммируем, получим

8. Наконец, все полученные суммы подставляем в формулу:

Для решения вопроса о достоверности коэффициента корреляции определяют его среднюю ошибку по формуле:

(Если число наблюдений менее 30, тогда в знаменателе n–1).

В нашем примере

Величина коэффициента корреляции считается достоверной, если не менее чем в 3 раза превышает свою среднюю ошибку.

В нашем примере

Таким образом, коэффициент корреляции не достоверен, что вызывает необходимость увеличения числа наблюдений.

Коэффициент корреляции можно определить несколько менее точным, но намного более легким способом ― методом рангов (Спирмена).

Оценка достоверности:

1. оценка достоверности интенсивного показателя:

m = √P x q / n(корень со всего)

где p - показатель, выраженный в %, ‰, %оо и т.д. q = (100 - р), при p выраженном в %; или (1000 - р), при p выраженном в ‰ или (10000 - р), при p выраженном в %оо и т.д.

t=1, достоверность 68,3%

2. Оценка достоверности разности 2 интенсивных показателей

М1 и м2 ошибки репрезентативности.

3. оценка достоверности среднеарифметической

Где σ - среднеквадратическое отклонение n - число наблюдений

T=M/m, если t больше 2 , ср. арифметическая достоверна.

4 .оценка достоверности разности 2 ср. арифметических

"

Отвечают за временные процессы, то есть ряд, который изучает динамику (развитие во времени) явления.

Статистических рядов в статистике две большие группы, это ряды распределения речь про них шла вот и ряды динамики. По своей сути ряды очень похожи, в них приводятся данные характеризующие какое-то явление. Получаем ряд это последовательность каких-то данных.

Главная отличительная особенность ряда динамики от ряда распределения это сущность изучаемого материала. Ряды распределение это подсчет количества элементов или числа повторений этих элементов. А ряд динамики это временная последовательность.

Поэтому рядом динамики мы будем называть развитие явления во времени. Для характеристики такого развития используется два элемента, из которых динамический ряд и состоит.

1. Период времени – обязательная часть, которая и делает динамику ряда статистическим рядом динамики. Если параметр времени есть значит это ряд динамики.
2. Уровень ряда – это числовое значение соответствующего временного периода. Для каждого периода соответствующий уровень.

Самый простейший пример динамического ряда родом из детства! Вспомните, как вы мерили свой рост….! Изменение роста с возрастом и есть ряд динамики в простейшем виде.

В зависимости от временного периода ряды динамики будут различаться.

Моментный ряд динамики. Интервальный ряд динамики

Итак, данные за временной интервал могут быть как накапливаемыми, так и одномоментными. В такой ситуации и появляется две разновидности временных рядом (рядов динамики).

Моментный ряд динамики характеризует состояние явление на определенный момент времени. То есть пришли, зафиксировали данные в текущий момент и все. Предположим число сотрудников на рабочем месте в 10.20 — 12 человек, а число сотрудников в 10.30 — 13 человек. Это два разных показателя. При этом в процессе работы с данными их нельзя складывать, поскольку может появиться двойной счет. Ведь в 13 человеках по состоянию на 10.30 могут быть те самые 12 (скорее всего так и есть), что были на 10.20.

Приведем пример моментного ряда

Время учета	Количество сотрудников на рабочем месте
10.00	10
10.20	12
10.30	13
11.00	11

Итого в моментном ряду мы фиксируем данные в конкретный период времени. И данные в таких рядах нельзя складывать или делить, они целые и не могут быть разделены или сложены. Самые характерные моментные ряды это ряды характеризующие численность и остатки материалов.

Интервальный ряд динамики . Такие ряды распространены больше нежели моментные. В таких рядах данные накапливаются за определенный промежуток времени. Процесс накапливания данных за день, неделю, месяц, год дает итоговое суммарное значение за этот период времени. Это значит, что мы можем такие данные складывать и делить, узнать, сколько стало заработанных денег за два месяца или за три, или, поделив примерно рассчитать, сколько мы сделали за 1 час или 2 часа работы по отношению к целому рабочему дню (8 часов).

Приведем пример интервального ряда динамики.

Год	Объем выпущенной продукции млн. руб.
2010	129
2011	142
2012	146
2013	144
2014	151
Итого	712

Таким образом, интервальный ряд как бы накапливает данные за целый период а потом их представляет в виде уровня ряда. Именно поэтому, мы можем сложить данные за два уровня, получив суммарный итог или поделить данные одного уровня получив размер явления за более короткий период времени.

Однако сами по себе ряды динамики используются нечасто. Хотим мы того или нет составляются такие ряды для последующего анализа данных. Это может быть и расчет среднего уровня ряда, и расчет показателей анализа рядов динамики, и анализ трендов, и ряд других аналитических действий.

Приведем пример расчета среднего уровня ряда далее.

Расчет среднего уровня в рядах динамики

Для начала вспомним, что уровень явление характеризует его состояние на определенный момент или за данный период времени.

В статистике при работе с рядами динамики используются три различных показателя-уровня:

— начальный уровень – у1 – характеризует величину первого члена ряда;

— конечный уровень – уn – характеризует величину последнего члена ряда;

— средний уровень — у- средний уровень в зависимости от разновидности ряда динамики будет рассчитываться по-разному.

В интервальном ряду динамики расчет проводят по формуле средней арифметической простой.

В моментном ряду динамики расчет проводят по формуле средней хронологической.

Приведем пример расчета данных показателей на основе примеров данной статьи.

1. Для моментного ряда динамики. Определим начальный конечный и средний уровни.

Вот так достаточно несложно проводится расчет показателей-уровней временных рядов. Вся сложность заключается в верном определении моментный или интервальный это ряд динамики.

В следующей статье мы рассмотрим использование показателей анализа рядов динамики.

Хронологический ряд (ряд динамики, динамический ряд) - это ряд статистических показателей, последовательное изменение которых отражает развитие общественных явлений во времени. Ряд динамики содержит два элемента: показателя времени, к которому относятся статистически показатели; уровень ряда у.

По времени, отражаемому в рядах динамики, различают моментные и интервальные хронологические ряды.

В моментном ряду динамики статистические показатели характеризуют состояние явления на определенный момент времени. Для моментного ряда динамики характерно то, что каждый последующий, поэтому сумма показателей такого ряда не имеет экономического смысла.

Интервальный ряд динамики состоит из показателей, характеризующих размеры явления за определенный промежуток времени. Показатели такого, ряда можно суммировать, в результате получить новый ряд динамики, каждый показатель которого характеризует размер явления за более длительный период времени.

По способу выражения рядов динамики могут быть рядами абсолютных, относительных и средних величин.

Для характеристики интенсивности изменения общественных явлений во времени рассчитывают следующие показатели: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютное значение 1 % прироста, коэффициент опережения.

В зависимости от базы сравнения они могут быть базисными (за базу сравнения берется один, постоянный уровень) и цепными (за базу сравнения берется предыдущий уровень).

Абсолютным приростом у называется разность уровней ряда, которая выражается в единицах измерения показателей ряда динамики:

у базисный = уi - yo ;

y цепной = yi - yi-1 ,

где уi - уровни ряда динамики;

уо - базисный уровень;

уш-1 - предыдущий уровень.

Темпы роста Тр - отношение одного уровня к другому, принятому за базу сравнения, выражаются в коэффициентных или процентах:

Тр базисный = ;

Тр цепной = .

Темп прироста Тпр - отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения, выражается в коэффициентах или процентах:

Т пр базисный = ;

Т пр цепной =

Абсолютное значение 1 % прироста А показывает, какая абсолютная величина содержится в 1 %, и определяется как отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста, выраженному в процентах:

Т.е. абсолютное значение 1 % прироста можно также определить как 0,01 предыдущего уровня.

Для обобщающей характеристики динамики общественных явлений определяют средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста.

Средний уровень ряда динамики называется средней хронологической, которая дает обобщающую характеристику развития явлений во времени.

В интервальном ряду динамики средний уровень у определяется по формуле:

где n - число уровней ряда;

у - уровни.

В моментном ряду динамики:

1) с равными промежутками между моментами времени средний уровень определяется по формуле:

где n - число уровней;

2) с неравными промежутками между моментами времени средний уровень определяется по формуле:

где ti - величина интервалов между моментами времени.

Средний абсолютный прирост определяется по отдельным значениям цепных абсолютных приростов:

Средний темп роста определяется по формуле средней геометрической:

где Тi - темпы роста;

m - число темпов роста.

Если известны уровни ряда динамики, то средний темп роста можно определить как

где уо, уn - уровень первого и последнего периода (момента) времени в ряду динамики.

Средний темп прироста определяют на основании среднего темпа роста:

Тпр = Тр - 1 (100 %).

Одной из задач, решаемых при анализе динамики, является установление закономерности (тенденции) развития явления во времени.

Для этого используются методы укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Метод укрупнения интервалов состоит в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, в котором показатели относятся к большим по продолжительности периодам времени. Этот метод используется только для интервальных рядов динамики.

Метод скользящей средней заключается в том, что формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. При этом каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального интервала ряда динамики на один интервал; по укрупненным интервалам определяются средние из уровней, входящих в каждый интервал.При использовании метода аналитического выравнивания для выявления тенденции развития явления во времени фактические уровни заменяются теоретическими, исчисленными на основе уравнения кривой или прямой, отражающей общую тенденцию.

Если ряд выравнивается по уравнению прямой, то общая тенденция выразится уравнением:

где а и b - параметры уравнения;

yt - теоретические уровни ряда динамики;

t - периоды или моменты времени.

Для исчисления yt при известных t, необходимо первоначально определить параметры уравнения. Для этого используется способ наименьших квадратов, который дает систему линейных уравнений:

где у - фактические уровни ряда динамики;

n - число этих уровней.

Эту систему уравнений можно упростить, если пронумеровать периоды времени t таким образом, чтобы их сумма балы равна 0 (t = 0). Для этого в ряду динамики с четным числом уровней нумерацию необходимо начинать с середины ряда с чисел -1, +1; в ряду динамики с нечетным числом уровней нумерацию необходимо начинать с середины ряда с 0, тогда